Сегодня можно часто слышать от студентов-журналистов: я не силен в математике, мне она не нужна – я гуманитарий. Незнание математики сегодня – в том числе и следствие ЕГЭ: даже после введения профильного экзамена знания учеников в среднем не стали лучше. Однако, как писал М. В. Ломоносов, «математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит».
Совсем недавно, в прошлую субботу, привести ум в порядок попытались участники очередного «Рабочего завтрака у Тосуняна» на тему «Математическое моделирование в общественных науках и других областях».
Ведущий заседание Гарегин Тосунян во вступительном слове, как всегда, мудро заметил, что само по себе использование математического инструментария не делает исследование более правильным или эффективным. Адекватное применение математических методов, в том числе в общественных и гуманитарных науках, было главным посылом научной дискуссии.
С первым докладом выступил Геннадий Угольницкий, завкафедрой прикладной математики и программирования института математики, механики и компьютерных наук им. И. И.Воровича Южного федерального университета, доктор физико-математических наук, профессор. Он начал с цитаты Галилея: «Философия написана в грандиозной книге – Вселенной, которая открыта нашему пристальному взгляду. Но понять эту книгу может лишь тот, кто научился понимать ее язык и знаки, которыми она изложена. Написана же она на языке математики».
Докладчик задал несколько ключевых вопросов: способны ли работать математические модели за пределами механики, физики, техники и инженерии? И целесообразно ли использовать математику для изучения по-настоящему сложных социально-экономических систем и общественных явлений?
Чтобы адекватно ответить на эти вопросы (хотя в них, как мне кажется, уже заложен утвердительный ответ), Угольницкий перечислил ряд моментов, которые могут послужить помехами для использования математических моделей в общественных науках. Первое – это недостаточный уровень знаний о предметной области и проблемы информационного обеспечения. Второе – различие математического и нематематического мышления и современная организационно-финансовая специфика исследований. И третье – традиционно настороженное отношение к математике лиц, принимающих решения, и вообще недостаточная подготовка в области математики.
Докладчик привел интересные и наглядные примеры математического мышления, чтобы перейти к ключевому вопросу: что делать? Прежде всего, по мнению профессора, необходимо творчески и ответственно подходить к разработке и чтению математических курсов для студентов-нематематиков. Также всячески продвигать мультидисциплинарные проекты и программы, активно пропагандировать достижения математического моделирования. И главное – строить ряды постепенно усложняемых моделей, все более точно описывающих реальность (истина как предел).
Следующим выступил академик РАН, доктор физико-математических наук, профессор Александр Шананин с докладом на тему «Математическое моделирование и проблема возобновления рыночных инвестиций в российской экономике». Автор представил презентацию с подробными данными об экономических моделях разных этапов развития страны – начиная с плановой экономики СССР и до сегодняшнего дня.
Модель плановой экономики в период так называемого «ускорения» (1985-1986 гг.) была построена по заказу Госбанка СССР. Ускорение должно было быть достигнуто за счет роста производительности труда и регулирования цен. Однако в результате стало ясно, что если запланированный темп роста больше допустимого, то происходит снижение качества продукции, рост объемов незавершенного строительства при предельном использовании низкоквалифицированного труда и дефицит потребительских благ.
Следующая модель – перестроечная: плановая экономика с кооперативным сектором. По идее, кооперативный сектор должен был стать драйвером экономического развития. Однако в результате ликвидации барьера между безналичными деньгами у предприятий и наличными у населения возник дефицит и рост денежной массы у населения и, соответственно, инфляция.
Модель экономики периода так называемой финансовой стабилизации (1995-1998 гг.) была рассчитана по заказу Главного управления ЦБ РФ по Свердловской области. Эта модель воспроизводила динамику более чем 70 статистических показателей развития области в течение года с отклонением менее 10% и корреляцией более 85%. По данным на конец мая 1998 года, с помощью модели было предсказано, что в августе 1998 года наступит кризис банковской системы, известный как дефолт. Далее все понятно, сами живем в этой модели.
Таким образом, математические методы в моделировании экономических процессов очевидно эффективны и имеют прогностическое значение.
Отдельно участники обсуждения ставили вопрос о возможности применения математики в гуманитарных науках. На наш взгляд, здесь имеются обычные предрассудки по принципу невозможности «поверить алгеброй гармонию». Однако гармония как раз основана на математике и количественные методы уже давно применяются в искусстве («золотое сечение»), в литературе и филологии (структурная лингвистика), в медиаисследованиях (контент-анализ).
Наиболее эффективные методики и модели строятся на основе междисциплинарности с учетом научного опыта системологии, семиотики. биологии, психологии и философии.
В нашем понимании проблема докладчиков состоит в подгонке высказанных положений под результат, который от них ждут. Модели можно строить как угодно, и сами по себе они могут не иметь противоречий. Большая проблема – выбрать ту модель, которая работает в реальности. Иными словами, найти для нее пространство интерпретации (валидности). Для простых физических законов это, в общем, не трудно с помощью аппроксимации.
Системные явления, социологические или экономические, требуют от исследователя математического мышления и особого чутья по выбору существенного.
В чем-то докладчики абсолютно правы, потому что зачастую решающее значение имеет политическая конъюнктура. Современные расчеты, по сути, скрывают положение автора в формате Дельфийского оракула, чьи предсказания определяются возможностью заказчика больше заплатить.
Докладчики, к сожалению, не вспомнили, как в 1967 году руководство КПСС отказалось от опережающих время разработок автоматической системы управления экономикой ОГАС. Кибернетику Виктору Глушкову было предписано переходить на систему США, которая сама плелась в хвосте у советских разработок. Вот так мы получили вместо кибернетики гадание на кофейной гуще.
Колебания популяционной численности могут быть описаны самыми разными моделями на основе несовместимых закономерностей. Выбрать модель, которая реально работает, доказательным образом невозможно.
Итальянский математик Вито Вольтерра описал колебания численности через модель «хищник – жертва».
Генетик Сергей Четвериков ввел понятие «волны жизни», которое позже связалось со структурой динамического хаоса Эдварда Лоренца.
Марат Мусин математически моделировал волновой процесс со сдвигом периода и амплитуды.
Вопрос: как определить истину для системного явления без возможности аппроксимации? Без математических методов это сделать невозможно.
И сегодня, когда наступила эпоха «цифровизации» (а цифра – это математика!) изучение, разработка и внедрение в практику общественных и гуманитарных наук математических методов являются приоритетными и требующими серьезного научного подхода без деклараций и алармизма.
Просто посчитать – и многое станет очевидным.
Наталья Вакурова, Лев Московкин.
